Sekolah kebangsaan kelibang telah ditubuhkan pada 1957. Pada masa itu,sekolah ini dikenali sebagai primary school. Bahasa pengantarnya ialah bahasa inggeris. Guru besar pertama yang memegang tampuk pentadbiran pada ketika itu ialah En.Daud b. Mohd.Noh. Beliau berkhidmat sehingga tahun 1958. kini sekolah kebangsaan kelibang diterajui oleh En.Amiruddin b.Hj.Mat.
Kelibang Primary school ialah sekolah Rendah Inggeris yang pertama di Langkawi. Pada masa sama kelas “Special Malay” juga diwujudkan di sekolah ini.
Pada tahun 1959,satu blok bangunana tambahan telah dibina untuk murid-murid daripada aliran Bahasa Inggeris dan Bahasa Melayu. Terdapat 6 kelas dalam setiap aliran. Jumlah keseluruhan murid ketika itu berjumlah 200 orang. Selain bangunan sekolah,kemudahan rumah guru juga turut dibina bagi memenuhi keperluan guru ketika itu.
Pada tahun 2000,bangunan sekolah 3 tingkat telah siap dibina bagi menampung jumlah murid yang semakin ramai. Sebuah blok makmal komputer juga turut dibina yang mana ianya mengandungi 2 buah bilik.
